श्रेणी frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक

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$\frac{11}{2}$

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(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए:$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$अब,$n$ पदों का योग $S_n$ है:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$$n = 11$ के लिए:$S_{11} = \frac{6 	imes 11}{11 + 1} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2}$

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

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$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ और $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

अनुक्रम $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ के $n^{th}$ कोष्ठक के सभी पदों का योग किसके बराबर है?

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मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ और $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ है। तो $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ का मान क्या होगा?

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